Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN !

Phương trình một ẩn:
Phương trình một ẩn: là một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) .
Trong đó, vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
VD : 2x + 1 = x là một phương trình ẩn x
2t –5 = 3(4 –t) –7 là một phương trình ẩn t.
x2 + 1 = x + 1; 2x5 = x3 + x;

= x – 2; x +1 = 0; x2 - x =100
2.Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập tập nghiệm.
Kí hiệu :Hai phuơng trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu

VD1 : * x –1= 0 / x = 1
* x = 2
x - 2 = 0
VD2: Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1 ( S1 = {-1}
Phương trình 4x = -4 có nghiệm là x = -1 ( S2 = {-1}
Hãy so sánh 2 tập nghiệm của phương trình này?
S1 = S2
Kết luận hai phương trình này tương đương với nhau.
3.Phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình dạng ax +b = 0, với a và b là hai số đã cho và a
0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .
VD: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8
-2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -2; b= 4
-7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7; b = -3
4.Quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành dấu (+)
VD: a)Cho phương trình: x – 2 = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2 ta được x = 2
b) Cho phương trình:
+ x = 0, chuyển hạng tử
từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành -
ta được x = -

c) x – 4 = 0
x = 4 d)
+ x = 0
x = -
e) 0,5 – x = 0
x = 0,5
Dấu ngoặc nhọn:
:có nghĩa là « VÀ », tức là : A và B đồng thời xảy ra ; nếu như chỉ có A, hoặc chỉ có B xảy ra thì thu được Kết quả là Sai !
Dấu ngoặc vuông :
 : có nghĩa là «  HOẶC », tức là : hoặc là A hoặc là B xảy ra thì đều có thể thu được kết quả đúng ! Không nhất thiết cả A và B phải cùng xảy ra đồng thời.
c) Dấu :***Dấu tương đương
 : để chỉ 2 phương trình tương đương với nhau, tức là chúng có cùng tập nghiệm.
***Dấu suy ra
 : để chỉ 2 phương trình không tương đương với nhau, tức là chúng không có cùng tập nghiệm.
VD1:
(1)

2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3 (2)
*Do phương trình (1) có mẫu chung là 6 : là một số tự nhiên không chứa biến x, nên nó không có điều kiện xác định để loại nghiệm, tức là mọi giá trị của x đều có khả năng làm nghiệm của nó.
* Xét phương trình (2) cũng vậy. Do nó không có mẫu nên mọi giá trị của x đều có khả năng là nghiệm của nó.
Vậy hai phương trình (1) và (2) tương đương với nhau.
VD2 :
(1)

2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) (2)
* Dễ thấy phương trình (1) có ĐKXĐ là
, tức là ngoại trừ hai giá trị
x = 0 và x=2 là không thể làm nghiệm của (1), ngoài ra tất cả các giá trị khác đều có khả năng là nghiệm của (1).
*Còn phương trình (2), do nó không có mẫu nên mọi giá trị của x đều có khả nang là nghiệm của nó.
Vậy hai phương trình (1) và (2) không có cùng tập nghiệm nên